Autor Tema: ¿Se puede construir un mapa perfecto de la Tierra?  (Leído 3008 veces)

Verkamen

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¿Se puede construir un mapa perfecto de la Tierra?
« en: Mayo 22, 2013, 06:07:56 pm »
Una de las aspiraciones del ser humano desde tiempo inmemoriales es la de construir un mapa plano perfecto. Es decir, representar correctamente nuestro planeta, esférico, en un plano. Y muchos han sido los intentos de construir dicho mapa, aunque ninguno ha llegado a fructificar. ¿Por qué? ¿Acaso no existe el mapa perfecto? Sea cual sea el caso, ¿existe algún argumento sencillo que responda a esa pregunta?

Bien, antes de responder creo que lo primero que hay que hacer es aclarar qué entendemos por mapa perfecto. Un mapa perfecto sería una proyección de la esfera terrestre en un plano que mantuviera las propiedades métricas de la propia esfera (salvo la escala). Es decir, la transformación que convierte a la esfera terrestre en un mapa plano debería ser una isometría, o, lo que es lo mismo, una aplicación que conserve las distancias (esto es, si dos puntos en la esfera están a distancia d, los proyectados de esos puntos en el plano deben estar también a distancia d).

Esto tendría varias implicaciones en nuestro mapa, de entre las cuales vamos a destacar las siguientes:

    Se deben mantener las áreas: Una región en la esfera terrestre y su proyección en el plano deben tener la misma área, salvo el factor de escala.
    Se deben mantener las geodésicas: Una geodésica es una línea de longitud mínima que une dos puntos de una superficie y que está contenida en ella. En una esfera las geodésicas son los círculos máximos, que son las circunferencias obtenidas al cortar la esfera con planos que pasan por el centro de la misma (en un plano, las geodésicas son las rectas). En nuestro caso, las mínimas distancias deben mantenerse, por lo que, con nuestra proyección, una geodésica en la esfera debe convertirse en una recta en el plano.
    Se deben mantener los ángulos: Si en la esfera terrestre dos geodésicas se cortan formando un cierto ángulo, en la proyección las rectas correspondientes a dichas geodésicas deben formar el mismo ángulo.


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